根据消费者权益保护法，消费者有权享受商品质量保证。如果长沙女子购买的“运动鞋”在不到半年的时间内出现质量问题，消费者可以要求退货、换货、修理或者退款。
根据具体情况，责任可能由以下方面承担：
1. 商家责任：如果质量问题是由于制造或者销售过程中存在的问题导致的，商家应负有相应的赔偿责任。消费者可以联系商家解决问题，并要求退货、换货、维修或退款。
2. 生产厂家责任：如果质量问题是由于制造缺陷导致的，消费者可以联系生产厂家解决问题，并要求退货、换货、维修或退款。
3. 消费者权益保护组织：如果商家或生产厂家拒绝承担责任，消费者可以寻求消费者权益保护组织的帮助，例如向当地消费者协会投诉，寻求法律援助等。
总之，根据消费者权益保护法，消费者购买的商品质量有问题时，可以向商家或生产厂家索要合理的解决方案。如果对解决方案不满意，消费者可以采取相应的法律手段保护自己的权益。
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大皖新闻记者 许佳 编辑 许正文，”浚县县委党史和地方史志研究室副主任朱光临介绍，一条西大街，半部浚县史。
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